LAUFER-CNC

Логарифмы

    Терминология
    Отыскание логарифма данного числа
    Отыскание числа по данному логарифму

Логарифмы применяются для замены сложных математических действий более простыми, например возвышение в степень приводится при помощи логарифмов к умножению, извлечение корня — к делению и т. д.

Терминология. Если Ab = N, то b = log a N; логарифм числа N при основании "a" есть степень, в которую нужно возвести число "а", чтобы получить число N; "а" называется основанием логарифма. Логарифмы, употребляемые обычно в вычислениях, называются десятичными (обыкновенными, Бригговыми) и имеют основание а = 10.
Десятичный логарифм какого-нибудь числа N представляет собой степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить число N; например log10 100 = 2, так как 100 = 10 в квадрате. Вместо log10N всегда применяется обозначение lg N.

Логарифмы при основании е = 2,7182818284... называются натуральными или неперовыми и вместо lg е N принято обозначение ln N.


Между натуральными и десятичными логарифмами существуют следующие зависимости:


Отыскание логарифма данного числа

Логарифм состоит из целой части, называемой характеристикой, и дробной части, называемой мантиссой, например, lg 25 = 1,39794, здесь 1 — характеристика, 39794 — мантисса.
Мантисса находится по таблицам логарифмов, а характеристика определяется в зависимости от количества цифр целой части числа N > 1, логарифм которого отыскивается, или в зависимости от положения запятой в случае, если N < 1.
Логарифмы целых чисел не выше трехзначных находятся непосредственно в таблице имеющейся на этом сайте; для того же, чтобы отыскать логарифм числа N < 1 (десятичной дроби) или числа N > 1, имеющего не более трех значащих цифр и на конце несколько нулей, отбрасывают запятую и нули справа и слева, затем ищут в таблице для полученного таким образом числа логарифм, из которого берут только мантиссу, характеристику же определяют по правилу, поясненному ниже:

Мантисса логарифмов всех этих чисел одна и та же, так как, если отбросить запятую и нули справа и слева у этих чисел, то получится одно и то же трехзначное число 758. Мантисса равна 87967. Характеристика логарифма каждого числа равна его значности минус единица.
Если после отбрасывания запятой и нулей останется число, содержащее больше трех значащих цифр, то логарифм его можно найти приближенно, отбрасывая при отыскании мантиссы все цифры, кроме первых трех.
Пример. Найти приближенно lg 40,536. Находим мантиссу логарифма числа 405, она равняется 60746 это приблизительно равно 6075; характеристика равняется 1, следовательно, lg 40,536, что приблизительно равно 1,6075.

Отыскание числа по данному логарифму.

По мантиссе логарифма отыскивается число. Количество цифр и положение запятой определяются по правилу, указанному выше. Пример, lg N =3,2380. По мантиссе 2380 находим число 173. Так как характеристика равна 3, то число должно быть четырехзначным, следовательно, N приблизительно равняется 1730.
Из определения логарифма числа следует:

Натуральные и десятичные логарифмы отрицательных чисел мнимы.
Действия с логарифмами:


Эти зависимости сохраняют силу при любом основании логарифмов.


  • Связь с помощью электронной почты, почтового сообщения и телефоной связи
    Адреса электронной почты:
    info@cnc.im , info@cnc.uno
    Контакт-центр:
       0 (800) 75-05-07
       7 (958) 756-89-56
       972 (03) 376-04-43
       48 (22) 390-64-60


  • Связь с помощью WhatsApp, Viber
    Только учебные вопросы:

    +38 (093) 064-18-24    
    +38 (095) 064-18-24    
    +38 (096) 064-18-24    

    Показать все номера

  • Протестировать систему обучения, зайти на демо-занятие, связаться с менеджером компании
    Здесь можно протестировать Ваше соединение с площадкой для проведения онлайн-занятий:

    Зайти на вебинар

    - Работа с GOTOMEETING



  • График работы:
    ПН-ПТ, 09:00-18:00 (GMT+3)
    СБ-ВС, 11:00-18:00 (GMT+3)